Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния  синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 365 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством:

 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x = 60 гра­ду­сов плюс 120 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z .

Про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 365 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ют ре­ше­ния x  =  −60°, x  =  −180°, x  =  −300°, сумма этих кор­ней равна −540°.

 

Ответ: −540.


Аналоги к заданию № 2192: 2222 Все

Сложность: IV
Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него